1.Trong mặt phẳng tọa độ oxy,cho đg thẳng (d) :y=2x-m+1 và parabol:y=\(\frac{1^{ }}{2}x^2\)
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có tọa độ\(\left(x_1;y_1\right)\)và\(\left(x_2;y_2\right)\)sao cho \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
trong mặt phẳng tọa độ Oxy
(d):y=2x-m+1 và parabol (P):y=`1/2 x^2`
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có tọa độ \(\left(x_1;y_1\right),\left(x_2;y_2\right)\) sao cho \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-m+1\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)\)
\(=4-2\left(m-1\right)=4-2m+2=-2m+6\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>-2m+6>0
=>-2m>-6
=>m<3
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(m-1\right)\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\cdot\left[4^2-2\cdot2\left(m-1\right)\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-m+5\right)+12=0\)
=>\(-m^2+5m+m-5+12=0\)
=>\(-m^2+6m+7=0\)
=>\(m^2-6m-7=0\)
=>(m-7)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=7\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=2x-2m+2 và parabol (P):y=x^2
a,Xác định các tọa độ giao điiểm của parabol (P)tại 2 điểm (d) khi m=-1/2
b,Tìm m để đường thẳng (d) vắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt \(A\left(x;y\right);B\left(x_2;y_2\right)\) sao cho \(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :
\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)
\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)
Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)
Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )
b, mình chưa học
\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
vậy..
sửa lại hoàn chỉnh cho câu a nhé んuリ イ ( ✎﹏IDΣΛ亗 ) e mới học a ko trách đâu nhưng đi thi làm thế này trừ bị điểm
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) :
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Thay m=\(\frac{-1}{2}\)vào ...
đến đây delta trình bày như e đc r
b) Cấn Minh Vy câu a có pt giao điểm chung rồi thì câu b ko cần đâu bỏ đi nha, chả qua mình viết thế để tách bài riêng biệt
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d): \(y=2x-m+1\) ( Với m là tham số )
a, Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;3)
b, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ \(\left(x_1;y_1\right):\left(x_2;y_2\right)\) sao cho \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>m=-4
b: PTHĐGĐ là;
1/2x^2-2x+m-1=0
=>x^2-4x+2m-2=0
Δ=(-4)^2-4(2m-2)
=16-8m+8=-8m+24
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0
=>m<3
x1x2(y1+y2)+48=0
=>x1x2(x1^2+x2^2)+48=0
=>(2m-2)[4^2-2(2m-2)]+48=0
=>(2m-2)(16-4m+4)+48=0
=>(2m-2)*(20-4m)+48=0
=>40m-8m^2-40+8m+48=0
=>-8m^2+48m+8=0
=>m=3+căn 10 hoặc m=3-căn 10
Trong mặt phẳng Oxy, (d) y=2(m - 1)x - (\(m^2\) - 2m)
(P) y= \(x^2\)
a) Tìm m để (d) đi qua gốc tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) khi m=3.
c) Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm \(y_1\); \(y_2\) thỏa \(\left|y_1-y_2\right|\)=8.
a: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được
\(2\cdot\left(m-1\right)\cdot0-\left(m^2-2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m=0\)
=>m=0 hoặc m=2
b: Khi m=3 thì (d): \(y=2\left(3-1\right)x-\left(3^2-2\cdot3\right)\)
\(\Rightarrow y=2\cdot2x-9+6=4x-3\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-4x+3=0\)
=>x=1 hoặc x=3
Khi x=1 thì y=1
Khi x=3 thì y=9
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol: \(\left(P\right):y=x^2\) và đường thẳng (d): y=\(3x+m^2-1\). Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2. Tìm m để \(\left|x_1\right|+2.\left|x_2\right|=3\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(a=1;b=-3;c=-m^2+1\)
\(\text{Δ}=9-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)
\(=9+4m^2-4=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Trong mptđ Oxy, cho đường thẳng \(\left(d\right):y=2x-a+1\) và parabol \(\left(P\right):y=\frac{1}{2}x^2\)
a. Tìm a để đường thẳng a đi qua điểm A(-1;3)
b. Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ \(\left(x_1;y_1\right)\)và \(\left(x_2;y_2\right)\)thỏa mãn điều kiện \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
xin lỗi mình chưa đọc chỗ parabol ,sửa dòng 8 dưới lên nhé
\(x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(2m-2\right)\left[16-2\left(2m-2\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(20-4m\right)+48=0\Leftrightarrow-4m^2+20m-20+4m+48=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2+24m+28=0\Leftrightarrow m^2-6m-7=0\)
Ta có : a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0
vậy pt có nghiệm x = -1 ; x = 7
a) vì A(-1; 3) thuộc (d) nên:
3 = 2.(-1) - a + 1
<=> 3 = -2 - a + 1
<=> a = 4
b) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
\(2x-a+1=\frac{1}{2}x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x^2-2x+a-1=0\)
ta có: \(y_1=\frac{1}{2}x_1^2\)
\(y_2=\frac{1}{2}x_2^2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
Theo định lý viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{a-1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a-1}{2}\right)\left[\frac{1}{2}\cdot4^2-2\left(\frac{a-1}{2}\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow10a-a^2+87=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=5-4\sqrt{7}\\x_2=5+4\sqrt{7}\end{cases}}\)
sửa đề là đường thẳng (d) bạn nhé
a, (d) đi qua A(-1;3) hay A(-1;3) \(\in\)(d)
<=> \(-2-a+1=3\Leftrightarrow a=-4\)
b, Hoành độ giao điểm tm pt
\(\frac{1}{2}x^2-2x+a-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2a-2=0\)
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(2a-2\right)=4-2a+2=-2a+6\)
Để pt có 2 nghiệm pb hay (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi
\(-2a+6>0\Leftrightarrow a< 3\)
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2a-2\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)+48=0\Leftrightarrow x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
Thay vào ta được
\(\left(2a-2\right)\left(16-4a+4\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-2\right)\left(20-4a\right)+48=0\Leftrightarrow40a-8a^2-40+8a+48=0\)
\(\Leftrightarrow-8a^2+48a+8=0\Leftrightarrow a^2-6a-1=0\)
\(\Delta'=\left(-3\right)^2-\left(-1\right)=10>0\)
pt có 2 nghiệm pb
\(x_1=\frac{6-\sqrt{10}}{2};x_2=\frac{6+\sqrt{10}}{2}\)
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=nx-3 và parabol (p) y=\(x^2\)
1. tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;0)
2. tìm n để (d)cắt (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \(x_1,x_2\)thỏa mản \(\left|x_1-x_2\right|=2\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) y=(m+2)x-m+6 và parabol (p) y=\(x^2\)
a)Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1,3)
b)Tìm m để đường thẳng (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt có tọa độ (\(x_1\);\(y_1\)) và (\(x_2\);\(y_2\))sao cho \(y_1\).\(y_2\)+16m =2\(y_1\)+2\(y_2\)
a. Giải phương trình $x^2 + x^4 - 6 = 0$.
b. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $d:$ $y = 4x + 1 - m$ và parabol $(P):$ $y = x^2$. Tìm giá trị của $m$ để $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có tung độ $y_1$ và $y_2$ sao cho $\sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5.$
Bài 1 :
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)khi đó phương trình tương đương
\(t+t^2-6=0\)
Ta có : \(\Delta=1+24=25\)
\(t_1=\frac{-1-5}{2}=-3;t_2=\frac{-1+5}{2}=2\)
TH1 : \(x^2=-3\)( vô lí )
TH2 : \(x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { \(\pm\sqrt{2}\)}
a) \(x^2+x^4-6=0\)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
⇒ t + \(t^2\) - 6 = 0
⇒ \(t^2+t-6=0\)
⇒ Δ = \(1^2-4.\left(-6\right)\)
= 25
x1 = \(\dfrac{-1-5}{2}\) = - 3 (L)
x2 = \(\dfrac{-1+5}{2}\) = 2 (TM)
Thay \(x^2\) = 2 ⇒ x = \(\pm\sqrt{2}\)
Vậy x = \(\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
b) (d) : y = 4x +1 - m
(p) : y = \(x^2\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=4x+1-m\)
⇒ \(x^2-4x+m-1=0\)
Δ' = 4 - m + 1
= 5 - m
Để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt thì Δ' > 0
5 - m > 0
⇒ m < 5
Vậy m < 5 thì (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt
Gọi tọa độ giao điểm của (d) và (p) là (x1;y1) và (x2;y2)
Theo Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=4\\P=x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
và y1 = \(x_1^{2_{ }}\) ; y2 = \(x_2^2\)
Khi đó : \(\sqrt{y_1}.\sqrt{y_2}=5\) ⇒ \(\sqrt{y_1.y_2}=5\)
⇔ \(\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2}=5\) ⇔ \(|m-1|=5\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m-1=5\\m-1=-5\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=6\left(L\right)\\m=-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = - 4 thì TMĐKBT
a. Giải phương trình x^2 + x^4 - 6 = 0x
2
+x
4
−6=0.
b. Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy cho đường thẳng d:d: y = 4x + 1 - my=4x+1−m và parabol (P):(P): y = x^2y=x
2
. Tìm giá trị của mm để dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt có tung độ y_1y
1
và y_2y
2
sao cho \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5.
y
1
.
y
2
=5.
Hướng dẫn giải:
a. Đặt x^2 = tx
2
=t, t \ge 0t≥0 thì phương trình đã cho trở thành:
t^2 + t - 6 = 0 \Leftrightarrow t^2 - 2t + 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow (t-2)(t+3) = 0t
2
+t−6=0⇔t
2
−2t+3t−6=0⇔(t−2)(t+3)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & t = 2 \ \text{(thỏa mãn)} \\ & t = -3 \ \text{(loại)} \\ \end{aligned} \right.⇔[
t=2 (thỏa m
a
˜
n)
t=−3 (loại)
.
Với t = 2t=2 thì x^2 = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2.x
2
=2⇔x=±
2
.
Vậy phương trình có nghiệm x = \pm \sqrt2x=±
2
.
b. Phương trình hoành độ giao điểm: x^2 = 4x + 1 - mx
2
=4x+1−m \Leftrightarrow x^2 - 4x + m -1 = 0⇔x
2
−4x+m−1=0 (1)
\Delta' = 4 - m + 1 = 5 - mΔ
′
=4−m+1=5−m.
Để dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow m < 5⇔Δ
′
>0⇔m<5.
Gọi hai giao điểm của dd và (P)(P) có tọa độ (x_1;y_1)(x
1
;y
1
) và (x_2;y_2)(x
2
;y
2
).
Ta có định lí Vi - et: \left\{\begin{aligned} & x_1 + x_2 = 4\\ & x_1x_2 = m-1 \end{aligned} \right.{
x
1
+x
2
=4
x
1
x
2
=m−1
và y_1 = x_1^2y
1
=x
1
2
; y_2 = x_2 ^2y
2
=x
2
2
.
Khi đó \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5 \Leftrightarrow \sqrt{y_1.y_2} = 5
y
1
.
y
2
=5⇔
y
1
.y
2
=5
\Leftrightarrow \sqrt{(x_1x_2)^2} = 5 \Leftrightarrow |m-1| = 5⇔
(x
1
x
2
)
2
=5⇔∣m−1∣=5
\Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & m - 1 = 5\\ & m - 1 = -5 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & m = 6 \ \text{(loại)} \\ & m = -4 \ \text{(thỏa mãn)} \end{aligned} \right.⇔[
m−1=5
m−1=−5
⇔[
m=6 (loại)
m=−4 (thỏa m
a
˜
n)
.
Vậy với m = -4m=−4 thì dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt có tung độ y_1y
1
và y_2y
2
sao cho \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5.
y
1
.
y
2
=5.